يواجه الكثير من الطلاب والدارسين مشكلة في حساب المثلثات بسبب قوانين النسب المثلثية، حيث يشعر أغلب الطلاب بربكة عند استذكار واستخدام تلك القوانين. وذلك يعود إلى صعوبة حفظها واسترجاعها لدى عدد كبير من الطلاب، وتساعد تلك القوانين في حل مسائل النسب المثلثية سريعاً. لذا يحتاج دارسي حساب المثلثات إلى الإلمام بكافة قوانين النسب المثلثية، وفي هذه المقالة سنشرح لكم أهم تلك القوانين مع أمثلة. كما سنوفر لكم رابط مباشر لتحميل جميع قوانين النسب المثلثية بصيغة PDF، وبالتالي سهولة استخدامها ومراجعتها في أي وقت.
ما هي النسب المثلثية؟
قبل أن نبدأ في عرض قوانين النسب المثلثية سنحتاج أولاً لمعرفة ماهية النسب المثلثية نفسها، ويتم تعريفها على أنها قيم كافة الدوال المثلثية بناءاً على قيمة نسبة الأضلاع في مثلث قائم الزاوية.
كما أنه تعريف نسب أضلاع المثلث قائم الزاوية فيما يتعلق بأي من زواياه الحادة بالنسب المثلثية لتلك الزاوية المعينة.
لذا هناك أهمية كبيرة لمعرفة قوانين النسب المثلثية، وهناك 3 أضلاع للمثلث قائم الزاوية، ولكل ضلع مسمى خاص به. حيث:
- الوتر، وهو الجانب الأطول في المثلث القائم ويكون في مواجهة الزاوية القائمة بالمثلث مباشرة.
- العمودي، وهي الجانب المقابل للزاوية القائمة بالمثلث.
- القاعدة، وهي الضلع المجاور للزاوية القائمة بالمثلث.
قوانين النسب المثلثية
هناك 6 نسب أساسية من ضمن قوانين النسب المثلثية، والتي يتم استخدامها بشكل عام في حساب النسب المثلثية.
ولكل نسبة معينة استخدام خاص وطريقة حساب مختلفة عن النسب الأخرى، كما أن لكل نسبة اختصار ومُسمى خاص بها.
وفيما يلي أهم النسب المثلثية المستخدمة، وكذلك طريقة حسابها واستخدامها موضحاً بالأمثلة. ولكن للتوضيح نفترض أن هناك مثلث قائم الزاوية، وسنرمز لأضلاعه كالآتي:
- R: الرمز الخاص بضلع الوتر.
- E: الرمز الخاص بالضلع المقابل للزاوية القائمة.
- O: الرمز الخاص بالضلع المجاور للزاوية القائمة.
-
جيب الزاوية (جا – sin)
هو أحد قوانين النسب المثلثية والذي يتم حسابه من خلال قسمة طول الضلع المقابل للزاوية القائمة على الوتر. وباستخدام الافتراض حول مثلث قائم الزاوية الذي رمزنا له يكون:
- جيب الزاوية (sin) = E/R
-
جيب تمام الزاوية ( جتا – cos)
يتم حسابه من خلال قسمة طول الضلع المجاور للزاوية القائمة على الوتر. وباستخدام الافتراض حول مثلث قائم الزاوية الذي رمزنا له يكون:
- جيب تمام الزاوية (cos) = O/R
-
ظل الزاوية (tan – ظا)
هو من ضمن النسب المثلثية أيضاً، يتم حسابه من خلال قسمة طول الضلع المقابل للزاوية القائمة على طول الضلع المجاور للزاوية القائمة.
وباستخدام الافتراض حول مثلث قائم الزاوية الذي رمزنا له يكون:
- ظل الزاوية (tan) = E/O
-
القاطع (sec – قا)
وهو من النسب المثلثية الشائعة الاستخدام ضمن قوانين النسب المثلثية، وهو يساوي نسبة طول الوتر إلى طول الضلع المجاور للزاوية القائمة.
-
قاطع تمام الزاوية (قتا – csc)
وهو أيضاً أحد النسب المثلثية الشائعة الاستخدام ضمن قوانين النسب المثلثية، وهو يساوي نسبة طول الوتر إلى طول الضلع المقابل للزاوية القائمة.
-
ظل التمام (ظتا – cot)
ويمثل أحد أحد النسب المثلثية الشائعة الاستخدام، والذي يمكن حسابه من خلال النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية القائمة إلى طول الضلع المقابل.
تحميل قوانين النسب المثلثية PDF
إن قوانين النسب المثلثية عديدة ويجد الكثير من الطلاب أو الدارسين مشكلة في حفظها، وبالتالي يعانون أثناء حل المسائل الرياضية.
ولكن يمكن تحميل قوانين النسب المثلثية PDF وتوفير الوقت والجهد، والحصول على ورقة تلخص كافة تحميل قوانين النسب المثلثية.
وبالتالي سهولة الاسترجاع والاستخدام أثناء حل أي مسألة رياضية، ويمكنكم تحميل قوانين النسب المثلثية PDF برابط مباشرة من هنا.
